Pese a ello, en alguna ocasión han conseguido triunfos destacados, uniéndose al Valencia Club de Fútbol, al Club Atlético de Madrid y al Sevilla Fútbol Club como los equipos a disputarles los títulos a barcelonistas y madridistas. El 20 de marzo de 1944, debuta en la Copa del Generalísimo, en la primera ronda frente al Úbeda, en Jaén, ganando con el resultado de 3-2, una semana después el 27 del mismo mes se enfrentó por primera vez en copa con el Linares, ganado la Olímpica 4-3, esa temporada el club alcanzó la cuarta ronda eliminando también al Algeciras y cayendo derrotado frente al CD Córdoba.
